【西双版纳的孔雀舞】

题目背景

在美丽的西双版纳，一年一度的孔雀舞选拔赛正在举行。来自各个村寨的 $N$ 名舞者排成一排，每位舞者都有一个初始编号，从左往右依次为 $1, 2, 3, \dots, N$。为了选出最优秀的“孔雀王”，评审团制定了一套独特的淘汰规则。

题目描述

选拔赛按轮次进行，每一轮都会淘汰掉当前队列中一半左右的舞者。具体规则如下：

1. 第一轮：从左往右进行。淘汰掉当前序列中的第 $1$ 个舞者，然后每隔一个舞者淘汰一个（即淘汰第 $1, 3, 5, \dots$ 个舞者）。
2. 第二轮：从右往左进行。淘汰掉当前序列中从右数起的第 $1$ 个舞者，然后每隔一个舞者淘汰一个（即从右往左数，淘汰第 $1, 3, 5, \dots$ 个舞者）。
3. 第三轮：再次从左往右进行，淘汰规则同第一轮。
4. 第四轮：再次从右往左进行，淘汰规则同第二轮。

如此往复，淘汰方向在“从左往右”和“从右往左”之间轮流切换。直到队列中只剩下最后一名舞者。这名舞者将获得“孔雀王”的称号。

给定舞者的总人数 $N$，请你计算出最终剩下的这名舞者的原始编号是多少。

输入格式

输入仅一行，包含一个正整数 $N$。

输出格式

输出一个整数，表示最后剩下的那名舞者的原始编号。

输入输出样例

样例 1 输入：

9

样例 1 输出：

6

样例 2 输入：

100

样例 2 输出：

54

样例说明

对于样例 1 ($N=9$)：

• 第一轮（左 $\to$ 右）：初始序列为 $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]$。淘汰第 $1, 3, 5, 7, 9$ 个，剩下 $[2, 4, 6, 8]$。
• 第二轮（右 $\to$ 左）：当前序列为 $[2, 4, 6, 8]$。从右往左数，第 $1$ 个是 $8$，第 $3$ 个是 $4$。淘汰 $8, 4$，剩下 $[2, 6]$。
• 第三轮（左 $\to$ 右）：当前序列为 $[2, 6]$。从左往右数，第 $1$ 个是 $2$。淘汰 $2$，剩下 $[6]$。
• 最终结果为 $6$。

数据范围与提示

• 对于 $30\%$ 的数据：$1 \le N \le 10^6$。
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le N \le 10^{18}$。