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题目名称：哈尼梯田的“金字塔”祭坛 (Terraces)

题目背景

在云南红河州的元阳梯田，哈尼族人民每年都会举行盛大的祭祀活动。为了祈求来年风调雨顺，阿普（老族长）决定在梯田中心修建一座特殊的灯光祭坛。

题目描述

祭坛的修建方案经历了三次讨论，产生了三个不同的数学模型：

1. 立方模型（Pattern A）：祭坛由 $n$ 层组成，第 $1$ 层放 $1^3$ 盏灯，第 $2$ 层放 $2^3$ 盏灯……第 $n$ 层放 $n^3$ 盏灯。
2. 正方形模型（Pattern B）：将总灯数重新排列成一个正方形点阵。根据“天下无双，项数平方”的规律，这个正方形是由前 $L$ 个连续奇数相加组成的：$1 + 3 + 5 + \dots + W$。
3. 金字塔模型（Pattern C）：将总灯数排成一个坡度平缓的“金字塔”数列：$1 + 2 + 3 + \dots + (H-1) + H + (H-1) + \dots + 2 + 1$。

阿普惊讶地发现，这三个模型使用的总灯数 $S$ 是完全一样的！

现在，阿普给了你祭坛的层数 $n$，请你帮他计算出：

1. 祭坛使用的总灯数 $S$ 是多少？
2. 正方形模型中，最后一个奇数 $W$ 是多少？
3. 金字塔模型中，最高那一层的灯数 $H$ 是多少？

由于计算结果可能非常大，请输出它们对 $1,000,000,007$ ($10^9+7$) 取模后的结果。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。 接下来的 $T$ 行，每行包含一个正整数 $n$，表示立方模型的层数。

输出格式

对于每组数据，输出一行三个整数 $S, W, H$，中间用空格隔开。 （请确保所有结果都对 $10^9+7$ 取模）。

输入样例

2
2
3

输出样例

9 5 3
36 11 6

样例解释

• 当 $n=2$ 时：

  • 总灯数 $S = 1^3 + 2^3 = 9$。
  • $9 = 1 + 3 + 5$。所以最后一个奇数 $W=5$。
  • $9 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1$。所以最高层灯数 $H=3$。
  • 输出 9 5 3。

• 当 $n=3$ 时：

  • 总灯数 $S = 1^3 + 2^3 + 3^3 = 36$。
  • $36 = 1+3+5+7+9+11$。所以 $W=11$。
  • $36 = 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1$。所以 $H=6$。
  • 输出 36 11 6。

数据范围与提示

• 对于 $30\%$ 的数据：$1 \le n \le 100$。
• 对于 $60\%$ 的数据：$1 \le n \le 10^6$。
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le T \le 100, 1 \le n \le 10^9$。

提示：

• $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$。
• $(1 + 2 + 3 + \dots + n)^2 = 1^3 + 2^3 + \dots + n^3$。