灵能晶石

题目背景

星穹列车的补给线上有 $n$ 座线性排列的灵能中继站，从右到左依次编号为 $1 \sim n$。最左侧是列车的主反应堆（视作 $0$ 号站）。开拓者（先手）与星核猎手（后手）正在进行一场博弈。

题目描述

每一座中继站 $i$ 内初始储存有 $A_i$ 块灵能晶石。两名玩家轮流进行操作，每次操作规则如下：

1. 玩家选择一个仍有晶石的中继站 $i$（$1 \le i \le n$）；
2. 从该站中取出 $x$ 块晶石（$1 \le x \le A_i$），并将其移动到前一站 $i-1$；
3. 如果晶石被移动到了 $0$ 号站，它们将被主反应堆瞬间吸收并永久消失，无法再被移动。

不能进行合法操作（即所有晶石都被送入 $0$ 号站）的玩家将输掉这场博弈。已知双方都绝顶聪明，且开拓者总是先手。

现在，你并不清楚每个中继站具体的晶石数量，只知道整条补给线初始时共有 $S$ 块灵能晶石，即 $\sum_{i=1}^n A_i = S$ 且 $A_i \ge 0$。

问题：请你计算，在所有满足总和为 $S$ 的初始配置 $(A_1, A_2, \dots, A_n)$ 中，有多少种配置能让星核猎手（后手）必胜？由于答案可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模后的结果。

输入格式

一行包含两个整数 $n$ 和 $S$（$1 \le n \le 1000$，$0 \le S \le 10^{18}$）。

输出格式

输出一个整数，表示后手必胜的配置数量，对 $998244353$ 取模。

样例

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