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题目描述

小蓝有一个长度为 $n$ 的数组 $B = (b_0,b_1,\cdots,b_{n−1})$，数组 $B$ 是由另一个长度为 $n$ 的环形数组 $A = (a_0,a_1,\cdots,a_{n−1})$ 经过一次相邻最大化操作得到的，其中 $a_i$ 与 $a_{i+1}$ 相邻，$a_0$ 与 $a_{n−1}$ 相邻。

形式化描述为：

$$b_i= \begin{cases} \max\{a_{n-1},a_0,a_1\}& i=0\\ \max\{a_{i-1},a_i,a_{i+1}\}& 0<i<n-1\\ \max\{a_{n-2},a_{n-1},a_0\}& i=n-1\\ \end{cases} $$

小蓝想知道，可能有多少个满足条件的数组 $A$，经过一次相邻最大化操作后能得到数组 $B$，注意 $A$ 中的每个元素都要求为非负整数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $b_0,b_1,\cdots,b_{n−1}$，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 $1000000007$（即 $10^9+7$）后的余数。

5
8 6 1 8 8

7

提示

【样例说明】

可能的 $A$ 数组有 $7$ 个 ：$(6,0,0,1,8)$、$(6,0,1,0,8)$、$(6,0,1,1,8)$、$(6,1,0,0,8)$、$(6,1,0,1,8)$、$(6,1,1,0,8)$、$(6,1,1,1,8)$。

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例，$3≤n≤10$；

对于 $60\%$ 的评测用例，$3≤n≤100$；

对于所有评测用例，$3 ≤ n ≤ 1000$，$0 ≤ b_i ≤ 10$。

蓝桥杯 2022 国赛 C 组 G 题。