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题目描述

定义整数 $p,q,r,s$ 与给定的整数 $a,b,c,d$ 的差别度

$$M=\Big|\left(a^2+b^2\right)\left(p^2+q^2\right)+\left(c^2+d^2\right)\left(r^2+s^2\right)+2\big(ac+bd\big)\big(pr-qs\big)+2\big(bc-ad\big)\big(ps+qr\big)\Big| $$

你的任务是求出差别度 $M$ 的非零最小值与取到非零最小值时的一组 $p,q,r,s$。保证差别度 $M$ 的非零最小值存在且小于 $2^{63}$，保证存在一组绝对值都小于 $2^{63}$ 的 $p,q,r,s$ 使得 $M$ 取到非零最小值。

输入格式

输入一行四个整数 $a,b,c,d$，意义如题面所述。

输出格式

输出一行五个整数 $p,q,r,s,M$，表示使差别度 $M$ 取到非零最小值时的一组 $p,q,r,s$ 与此时 $M$ 的值。

1 9 2 6

2 1 -3 1 2

19674937 18722417 163948077 124500851

146134 -61558 -18260 -10209 221162

提示

样例解释 #1

显然当 $a=1,b=9,c=2,d=6$ 时，差别度 $M$ 一定为偶数，因此 $M$ 不可能取到小与 $2$ 的非零值。

数据范围

测试点编号	特殊性质
$1$	$c=d=0$
$2$	$a=c=0$
$3$	$b=d=0$
$4$	$ad=bc$
$5$	$\vert a\vert,\vert b\vert,\vert c\vert,\vert d\vert\le10$
$6\sim10$	无

对于 $100\%$ 的数据，满足 $\vert a\vert,\vert b\vert,\vert c\vert,\vert d\vert\le10^9$。

评分方式

你需要保证每个测试点输出的数的个数为 $5$ 个且 $\vert p\vert,\vert q\vert,\vert r\vert,\vert s\vert,\vert M\vert<2^{63}$，以避免出现无法预期的错误。

对于每个测试点，如果你的 $M$ 与标准输出一致，就能得到 $4$ 分；如果你输出的 $p,q,r,s$ 能使计算结果等于 $M$，就能再获得 $6$ 分。