You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目描述

Farmer John 最近为了扩张他的牛奶产业帝国而收购了一个新的农场。这一新的农场通过一个管道网络与附近的小镇相连，FJ 想要找出其中最合适的一组管道，将其购买并用来将牛奶从农场输送到小镇。

这个管道网络可以用 $N$ 个接合点（管道的端点）来描述，将其编号为 $1 \ldots N$。接合点 $1$ 表示 FJ 的农场，接合点 $N$ 表示小镇。有 $M$ 条双向的管道，每条连接了两个接合点。使用第 $i$ 条管道需要 FJ 花费 $c_i$ 美元购入，可以支持每秒 $f_i$ 升牛奶的流量。

FJ 想要购买一条管道组成一条单一路径，路径的两端点分别为接合点 $1$ 和 $N$。这条路径的花费等于路径上所有管道的费用之和。路径上的流量等于路径上所有管道的最小流量（因为这是沿这条路径输送牛奶的瓶颈）。FJ 想要最大化路径流量与路径花费之比。保证存在从 $1$ 到 $N$之间的路径。

输入格式

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $M$ 行每行以四个整数描述一条管道：$a$ 和 $b$（管道连接的两个不同的接合点），$c$（管道的花费），以及 $f$（管道的流量）。花费和流量均为范围 $1 \ldots 1000$ 之内的正整数。

输出格式

输出 $10^6$ 乘以最优解的值，并向下取整（也就是说，如果这个数本身不是整数，输出小于它的最接近它的整数）。

3 2
2 1 2 4
2 3 5 3

428571

提示

在这个例子中，仅由一条路径从 $1$ 到 $N$。 它的流量为 $\min(3,4)=3$，花费为 $2+5=7$。

数据范围

测试点 $2\sim 5$ 满足 $N,M\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \leq N \leq 1000$，$1 \leq M \leq 1000$。

供题：Brian Dean