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题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar 住在地下洞穴中，每个节点的编号为 $1\sim n$。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（$a$）到餐厅（$b$），而他的基友同时要从他的卧室（$c$）到图书馆（$d$）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被 zzq 大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $q$，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u$ 和 $v$，表示节点 $u$ 到节点 $v$ 之间有一条边。

接下来 $q$ 行，每行四个正整数 $a$、$b$、$c$ 和 $d$，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母 Y；否则输出N。

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

Y
N
Y
Y
Y

提示

本题时限 1s，内存限制 128M，因新评测机速度较为接近 NOIP 评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

$20\%$ 的数据 $n, q\le200$。

$40\%$ 的数据 $n, q\le 2\times10^3$。

$70\%$ 的数据 $n, q\le 5\times10^4$。

$100\%$ 的数据 $1\le n, q\le10^5$。