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题目描述

在数轴上有 $n$ 个闭区间从 $1$ 至 $n$ 编号，第 $i$ 个闭区间为 $[l_i,r_i]$ 。

现在要从中选出 $m$ 个区间，使得这 $m$ 个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 $x$ ，使得对于每一个被选中的区间 $[l_i,r_i]$，都有 $l_i \leq x \leq r_i$ 。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。

区间 $[l_i,r_i]$ 的长度定义为 $(r_i-l_i)$ ，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 $-1$。

输入格式

第一行包含两个整数，分别代表 $n$ 和 $m$。

第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行两个整数表示一个区间，第 $(i + 1)$ 行的整数 $l_i, r_i$ 分别代表第 $i$ 个区间的左右端点。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

2

提示

样例输入输出 1 解释

如图，当 $n=6$，$m=3$ 时，花费最小的方案是选取 $[3,5],[3,4],[1,4]$ 这三个区间，它们共同包含了 $4$ 这个位置，所以是合法的。其中最长的区间是 $[1, 4]$，最短的区间是 $[3, 4]$，所以它的花费是 $(4 - 1) - (4 - 3) = 2$。

数据规模与约定

本题共 20 个测试点，各测试点信息如下表。 | 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | $l_i,r_i$ | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 1 | $20$ | $9$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100$ | | 2 | $20$ | $10$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100$ | | 3 | $199$ | $3$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 4 | $200$ | $3$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 5 | $1000$ | $2$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 6 | $2000$ | $2$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 7 | $199$ | $60$ | $0 \le l_i \le r_i \le 5000$ | | 8 | $200$ | $50$ | $0 \le l_i \le r_i \le 5000$ | | 9 | $200$ | $50$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ | | 10 | $1999$ | $500$ | $0 \le l_i \le r_i \le 5000$ | | 11 | $2000$ | $400$ | $0 \le l_i \le r_i \le 5000$ | | 12 | $2000$ | $500$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ | | 13 | $30000$ | $2000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 14 | $40000$ | $1000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 15 | $50000$ | $15000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 16 | $100000$ | $20000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 100000$ | | 17 | $200000$ | $20000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ | | 18 | $300000$ | $50000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ | | 19 | $400000$ | $90000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ | | 20 | $500000$ | $200000$ | $0 \le l_i \le r_i \le 10^9$ |

对于全部的测试点，保证 $1 \leq m \leq n$，$1 \leq n \leq 5 \times 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$，$0 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9$。