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题目描述

你和小杨在玩一个纸牌游戏。

你和小杨各有 $3$ 张牌，分别是 $0、1、2$。你们要进行 $N$ 轮游戏，每轮游戏双方都要出一张牌，并按 $1$ 战胜 $0$，$2$ 战胜 $1$，$0$ 战胜 $2$ 的规则决出胜负。第 $i$ 轮的胜者可以获得 $2 \times a_i$ 分，败者不得分，如果双方出牌相同，则算平局，二人都可获得 $a_i$ 分 $(i=1,2,\cdots,N)$。

玩了一会后，你们觉得这样太过于单调，于是双方给自己制定了不同的新规则。小杨会在整局游戏开始前确定自己全部 $n$ 轮的出牌，并将他的全部计划告诉你；而你从第 $2$ 轮开始，要么继续出上一轮出的牌，要么记一次“换牌”。游戏结束时，你换了 $t$ 次牌，就要额外扣 $b_1+\cdots+b_t$ 分。

请计算出你最多能获得多少分。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示游戏轮数。

第二行 $N$ 个用单个空格隔开的非负整数 $a_1,\cdots,a_N$，意义见题目描述。

第三行 $N-1$ 个用单个空格隔开的非负整数 $b_1,\cdots,b_{N-1}$，表示换牌的罚分，具体含义见题目描述。由于游戏进行 N 轮，所以你至多可以换 $N-1$ 次牌。

第四行 $N$ 个用单个空格隔开的整数 $c_1,\cdots,c_N$，依次表示小杨从第 $1$ 轮至第 $N$ 轮出的牌。保证 $c _i\in{0,1,2}$。

输出格式

一行一个整数，表示你最多获得的分数。

4
1 2 10 100
1 100 1
1 1 2 0

219

6
3 7 2 8 9 4
1 3 9 27 81
0 1 2 1 2 0

56

提示

样例解释 1

你可以第 $1$ 轮出 $0$，并在第 $2,3$ 轮保持不变，如此输掉第 $1,2$ 轮，但在第 $3$ 轮中取胜，获得 $2×10=20$ 分；

随后，你可以在第 $4$ 轮中以扣 $1$ 分为代价改出 $1$ ，并在第 $4$ 轮中取得胜利，获得 $2×100=200$ 分。

如此，你可以获得最高的总分 $20+200-1=219$。

数据范围

对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N\le15$。

对于 $60\%$ 的测试点，保证 $N\le100$。

对于所有测试点，保证 $N \le 1,000$；保证 $0 \le a_i,b_i \le 10^6$。