题目描述

你有 $n$ 个芯片，并且要将它们放置在 $x$ 个点上，这些点编号为 $1$ 到 $x$ 。每个点可以放置多个芯片。

在放置芯片后，你可以执行以下四种操作（顺序任意，次数不限）：

• 选择在点 $i \geq 3$ 的一个芯片，将其移除，并在 $i - 1$ 和 $i - 2$ 各放置一个芯片；
• 选择在相邻点 $i$ 和 $i + 1$ 的两个芯片，将它们移除，并在 $i + 2$ 放置一个新芯片；
• 选择在点 $1$ 的一个芯片，并将其移到点 $2$；
• 选择在点 $2$ 的一个芯片，并将其移到点 $1$。

注意，放置操作中芯片的位置不能小于 $1$，但可以大于 $x$ 。

定义芯片放置的成本为：经过以上操作后剩余的最少芯片数。

例如，将两个芯片放在点 $3$ 和一个芯片放在点 $5$ 的成本为 $2$，因为可以通过以下步骤将芯片数减少到 $2$：

• 选择点 $3$ 的一个芯片，移除它，并在点 $1$ 和点 $2$ 各放置一个芯片；
• 选择点 $2$ 和点 $3$ 的芯片，移除它们，并在点 $4$ 放置一个芯片；
• 选择点 $4$ 和点 $5$ 的芯片，移除它们，并在点 $6$ 放置一个芯片。

给定三个整数 $n$、$x$ 和 $m$，计算在点 $1$ 到 $x$ 放置恰好 $n$ 个芯片且成本等于 $m$ 的放置方案数，并输出其模 $998244353$ 的结果。如果两个放置方案在某点的芯片数不同，则认为它们是不同的放置方案。

输入格式

一行包含三个整数 $n$、$x$ 和 $m (1 \le m \le n \le 1000 ; 2 \le x \le 10 )$

输出格式

输出一个整数，表示成本等于 $m$ 的放置方案数，并对 $998244353$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 3 1

输出 #1

5

输入输出样例 #2

输入 #2

42 10 5

输出 #2

902673363

输入输出样例 #3

输入 #3

1000 10 8

输出 #3

187821763