You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目背景

NOIP2010 提高组 T4

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 $N$ 行 $M$ 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第 $1$ 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 $N$ 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入格式

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 $N,M$，表示矩形的规模。接下来 $N$ 行，每行 $M$ 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 $1$，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 $0$，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

1
1

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

1
3

提示

样例 1 说明

只需要在海拔为 $9$ 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

样例 2 说明

上图中，在 $3$ 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 $3$ 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用 $3$ 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

数据范围

本题有 10 个测试数据，每个数据的范围如下表所示：

测试数据编号	能否满足要求	$N\le$	$M\le$
1	不能	$10$
2		$100$
3		$500$
4	能	$1$	$10$
5		$10$
6		$100$	$20$
7			$50$
8			$100$
9		$200$
10		$500$

对于所有 10 个数据，每座城市的海拔高度都不超过 $10^6$。