宝可梦军团（pokemon）

【题目描述】

在战乱纷飞的年代，平行宇宙中的各个世界陷入了混战。小Z作为宝可梦世界中的战略参谋，肩负着重大的使命。小Z手下拥有 $n$ 个强大的宝可梦（$n$ 是3的倍数），它们各自具备独特的物理攻击能力和魔法攻击能力。更具体地，$n$ 个宝可梦编号为 $1,2,\dots,n$，其中第 $i$ 个宝可梦的物理攻击能力为 $a_i$，魔法攻击能力为 $b_i$。

为了应对这场前所未有的危机，小Z决定将这些宝可梦分成三个军团，分别前往三种不同类型的战场。

第一个军团将前往物理战场，与敌人进行物理对抗，称为物理军团。物理军团的战斗力估值 $w_1$ 为军团中所有宝可梦的物理攻击能力之和。

第二个军团将前往魔法战场，与敌人进行魔法较量，称为魔法军团。魔法军团的战斗力估值 $w_2$ 为军团中所有宝可梦的魔法攻击能力之和。

第三个军团将面临更为复杂的挑战，它们需要在物理和魔法兼备的综合战场作战，称为综合军团。综合军团的战斗力估值 $w_3$ 为军团中所有宝可梦的物理攻击能力与魔法攻击能力之和再除以2。

小Z要把这 $n$ 个宝可梦全部分配到三个军团中，每个宝可梦恰好属于一个军团，并且三个军团的宝可梦数量相同（均为 \(n/3\) 个）。如何分配这些宝可梦，使得三个军团的战斗力估值之和 $w_1+w_2+w_3$ 最大，成为了小Z需要解决的关键问题。

【输入格式】

从 pokemon.in 文件读入数据。

第一行输入一个整数 $n$，表示宝可梦的数量。 第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，表示每个宝可梦的物理攻击能力。 第三行输入 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\dots,b_n$，表示每个宝可梦的魔法攻击能力。

【输出格式】

输出到 pokemon.out 文件。

输出一行一个数，表示 $w_1+w_2+w_3$ 的最大值。如果答案是整数，则直接输出整数；否则答案的小数部分一定是 0.5，保留一位小数输出。

【样例 1 输入】

6
1 7 3 4 5 9
2 3 9 4 3 3

【样例 1 输出】

35

【样例 1 解释】

物理军团：宝可梦 2，宝可梦 6，战斗力估值 $w_1=7+9=16$。 魔法军团：宝可梦 1，宝可梦 3，战斗力估值 $w_2=2+9=11$。 综合军团：宝可梦 4，宝可梦 5，战斗力估值 $w_3=[(4+4)+(5+3)]/2=8$。

综上，战斗力估值之和为 \(16+11+8=35\)。枚举可以证明，这种分法是最优的。

【样例 2】

见选手目录下的 pokemon/pokemon2.in 与 pokemon/pokemon2.out。

【数据范围】

对于 50% 的数据，$n \le 300$。 对于 100% 的数据，$3 \le n \le 3\times10^5,\ 1 \le a_i,b_i \le 10^9$，并且保证 $n$ 是 3 的倍数。