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题目描述

小 C 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$，其中 $a_i\in [1,k]$，并且 $1\sim k$ 在 $a$ 中都至少出现了一次。

小 C 通过序列 $a$ 计算出来另外一个序列 $b$：$b_i=\min_{j\in[1,n],a_j\ne a_i}|i-j|$，即 $a_i$ 到最近的不同的数字 $a_j$ 的距离。

小 C 想要知道，对于所有的序列 $a$，能够计算出多少个不同的序列 $b$？由于答案可能很大，只需要输出答案对 $998244353$ 取模后的值。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n,k$。

输出格式

共一行，输出一个整数。

2 2

1

样例 1 解释

只有 $b_1=1,b_2=1$ 一种可能的序列 $b$。

6 5

3

其余样例见下发文件。
difference3.in
difference3.ans
difference4.in
difference4.ans

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $n,k\le 5$。
• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 500$。
• 对于 $60\%$ 的数据，保证 $n\le 5000$。
• 对于另 $20\%$ 的数据，保证 $k=2$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 2\times 10^5$，$2\le k\le \min(n,10)$。