D. Function

给定长度均为 $n$ 的数列 $x,y$，定义二元函数 $f(i,j)=\dfrac{x_iy_i+x_jy_j}{x_i+x_j}$。

现在对于 $1\le i<j\le n$，将所有 $f(i,j)$ 从高到低排序后，求排在第 $k$ 个的元素。

你的答案建议至少保留小数点后 $3$ 位（与标准答案之差在 $10^{-2}$ 以内即视为通过）。

输入格式

第一行一个数 $n,k$，意义如题述。

接下来 $n$ 行，每行两个数 $x_i,y_i$。

输出格式

一行一个实数，表示排在第 $k$ 个的元素。

样例

输入样例 1

5 1
1 5
4 2
5 3
2 3
1 4

输出样例 1

4.500

样例 1 说明

$f(1,5)=\dfrac92$，容易发现这是所有 $f(i,j)$ 中最大的。

样例 2

见选手目录下的 $\textit{\textbf{function/function2.in}}$ 与 $\textit{\textbf{function/function2.ans}}$。

该样例与测试数据 $1\sim 5$ 满足同样的约束条件。

大样例

数据规模与约定

本题开启 Special Judge。

时限 2 s。

• 数据点 $1$：$1\le n\le 10$。
• 数据点 $2\sim5$：保证 $k=1$。
• 数据点 $6\sim10$：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le \dfrac{n \times (n - 1)}{2}$，$1\le x_i,y_i\le 10^9$​。