B. 判断笛卡尔树

题目描述

笛卡儿树是一种特殊的二叉树，根节点不一定是1，其结点包含两个关键字 $K1$ 和 $K2$。

首先，笛卡尔树是关于 $K1$ 的二叉搜索树，即结点左子树的所有 $K1$ 值都比该结点的 $K1$ 值小，右子树则大。 其次，所有结点的 $K2$ 关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的 $K2$ 值比其子树中所有结点的 $K2$ 值小。

给定一棵二叉树，请判断该树是否是笛卡尔树。

输入格式

输入首先给出正整数 $N\ (\le 10^5)$，为树中结点的个数。 随后 $N$ 行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的 $K1$ 值、$K2$ 值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。 设结点从 $0\sim(N-1)$ 顺序编号。 若某结点不存在孩子结点，则该位置给出 $-1$。

输出格式

输出 YES 如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出 NO。

样例

样例输入 1

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

样例输出 1

YES

样例输入 2

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

样例输出 2

NO

数据范围与提示

• $1 \le N \le 10^5$
• 需同时验证：
  1. $K1$ 满足二叉搜索树性质
  2. $K2$ 满足最小堆性质（父节点 $K2$ < 子树所有节点 $K2$）