You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目描述 1s 512MB

小明在和朋友们一起玩一个游戏，名叫“猜数游戏“。

游戏的内容很简单：$k$个小朋友排成一排，裁判从$1,...,n$中随机挑选一个数字$x$。

然后，小朋友们按照$1,...,k,1,...,k,...$的顺序，依次猜数。

该这个小朋友的时候，这个小朋友可以猜一个数字$y$，如果$y=x$，则裁判会给这个小朋友脸上贴一张纸条，其他小朋友获胜，游戏结束。否则，裁判会告诉所有人，$y$是比$x$大，还是比$x$小。

后面的每一个小朋友，都必须猜答案可能范围内的数字，不能乱猜。

每个小朋友都不想输，所以他们决定以实时的最优策略去猜，以最大化自己获胜的概率，如果有多个决策可以让自己获胜概率最大化，他会尽量猜小的数字。

请算一下每个小朋友获胜的概率是多少。

输入格式

第一行输入$T,k$，表示游戏的次数，以及小朋友的个数。

接下来$T$行，每行一个数字$n$，表示这次的$x$是从$1,...,n$中随机挑选的。

输出格式

对于每一次游戏，输出$k$个实数在单独的一行，用空格隔开，保留$6$位小数。

4 2
2
3
5
199

0.500000 0.500000
0.666667 0.333333
0.400000 0.600000
0.502513 0.497487

样例解释 #1

对于$n=2$不解释，$n=3$，第一个人直接猜$2$，踩雷的概率是$\frac{1}{3}$，只要不踩雷，就必赢。

10 3
2
3
5
199

0.500000 0.500000 1.000000
0.666667 0.666667 0.666667
0.800000 0.600000 0.600000
0.673367 0.663317 0.663317

大样例

数据范围

对于30%的数据：$k=2$。

对于50%的数据：$n\leq 1000,k\leq 10$。

对于70%的数据：$n\leq 1000$。

对于100%的数据：$T\leq 20,n\leq 10000,k\leq 100$。