AT_abc110_d [ABC110D] Factorization

题目描述

给定正整数 $N$ 和 $M$。

请你求出有多少个由正整数组成的长度为 $N$ 的数列 $a$，满足 $a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_N = M$。请将答案对 $10^9+7$ 取模后输出。

如果存在某个 $i$ 使得 $a_i' \neq a_i''$，则数列 $a'$ 和 $a''$ 被认为是不同的。

输入格式

输入从标准输入中以以下格式给出。

$N$ $M$

输出格式

输出满足条件的正整数组成的数列的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 6

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

3 12

输出 #2

18

输入输出样例 #3

输入 #3

100000 1000000000

输出 #3

957870001

说明/提示

限制条件

• 输入均为整数。
• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^9$

样例解释 1

满足条件的数列有 $4$ 种，分别为 $\{a_1, a_2\} = \{1, 6\}, \{2, 3\}, \{3, 2\}, \{6, 1\}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译