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题目描述

给你一棵有 $n$ 个点的树，节点编号从 $1$ 到 $n$。

你会按编号从小到大顺序访问每个节点。

经过树上的边需要收费。第 $i$ 条边有单程票（只能用一次）价格 $c_{i1}$ 和多程票（可以用无限次）价格 $c_{i2}$。你在访问途中可能会重复走一条边，所以多程票有时更划算。

请你求出从 $1$ 访问到 $n$ 最少需要多少费用。

输入格式

• 第一行：一个正整数 $n$。

• 接下来的 $n-1$ 行描述 $n-1$ 条边：有 $4$ 个正整数 $a_i,b_i,c_{i1},c_{i2}$，表示有一条连接 $a_i$ 和 $b_i$ 的单程票价格为 $c_{i1}$、多程票价格为 $c_{i2}$ 的边。

输出格式

一行一个正整数：你的答案。

4
1 2 3 5
1 3 2 4
2 4 1 3

10

4
1 4 5 5
3 4 4 7
2 4 2 6

16

5
1 2 2 3
1 3 2 3
1 4 2 3
1 5 2 3

11

提示

样例#1 解释

• $1\to 2$：多程票，费用 $5$。
• $2\to 1\to 3$：$2\to 1$ 使用买过的多程票，无费用；$1\to 3$ 单程票，费用 $2$。
• $3\to 1\to 2\to 4$：$3\to 1$ 单程票，费用 $2$；$1\to 2$ 使用买过的多程票，无费用；$2\to 4$ 单程票，费用 $1$。
• 费用共 $5+2+2+1=10$。

数据范围

本题捆绑测试。

• 对于 $20 pts$ 的数据，$2\leq n\leq 2000$。

• 对于另外 $25 pts$ 的数据，每个城镇最多与另外两个城镇直接相连。

• 对于所有的数据，$2\leq n\leq 2\times10^5$，$1\leq a_i,b_i\leq n$，$1\leq c_{i1}\leq c_{i2}\leq 10^5$。

说明

题目译自 COCI2019-2020 CONTEST #5 T4 Putovanje。