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// 设当前二分的值为 v,那么要求的是数对(i,j)
// 满足1<=i<j<=n, (x[i]*y[i]+x[j]*y[j])/(x[i]+x[j]) >=v
// 的数量
// 变形得到  x[i]*y[i] - v*x[i] >= v*x[j] - x[j]*y[j]
// 两边的值都是确定的,分别记录为 {a[n]} ,{b[n]}
// 接下来需要求有多少对(i,j) 满足 a[i]>=b[j]
// 将两个序列分别排序,然后使用双指针法O(n)数出对数


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-6;
int n;
long long k;
int a[N], c[N];
double p[N];

// 计算有多少对 (i, j) 满足 i < j 且 f(i, j) >= v
long long get_count(double v) {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		// p[i] = x[i]*y[i] - v*x[i]
		p[i] = a[i] * 1.0 * c[i] - v * a[i];
	sort(p + 1, p + n + 1);
	long long cnt = 0;   // 记录数对
	int l = 1, r = n;
	// p[i] = x[i]*y[i] - v*x[i]
	// q[i] =  v*x[i] - x[i]*y[i]
	// q[i] = -p[i] . 所以 p[i] >= q[j] 等价于 p[i]>= - p[j]
	// 等价于 p[i] + p[j]>=0
	// 双指针扫描满足 p[l] + p[r] >= -eps 的对数
	while (l < r) {
		if (p[l] + p[r] >= 0)
			// 如果当前 p[l] + p[r] >= 0,因为数组是有序的,
			// 那么对于当前右指针 r,左指针从 l 到 r-1 的所有数和 p[r] 相加都 >= 0
			cnt += (r - l), r--;  // 右指针左移,尝试下一个
		else
			l++; // 太小了,左指针右移

	}
	return cnt;
}

int main() {
	freopen("function.in", "r", stdin);
	freopen("function.out", "w", stdout);
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i] >> c[i];
	double l = 0, r = 1e9, mid;
	while (l + eps < r) {
		mid = (l + r) / 2;
		// 如果满足 >= mid 的数对数量 >= k,说明 mid 还可以再大一点
		if (get_count(mid) >= k)
			l = mid;
		else
			r = mid;
	}
	printf("%.3lf\n", l);
	return 0;
}
//dp[i][j] 以 i 结尾的最长上升子序列的最长长度
//for (int i = 1; i <= n; i++)
//	for (int j = 1; j <= k; j++){
//		dp[i][j] =1;
//		for (int x = 1; x < i; x++)
//			for (int y = 1; y <= k; y++)
//				if (a[x][y] < a[i][j])
//					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[x][y] + 1)
//	}
// 会超时  n*n*k*k
// 可以发现, dp[i][j] 的权值范围一定是在 [0:n]

// 换一下状态
// f[i][j]表示考虑了前i个元素,得到了一个长度为j的上升子序列,
// 最后一个元素最小是  f[i][j]



//for(int i=1;i<=n;i++)
//	f[0][i] = 1e9;
//for (int i = 1; i <= n; i++) {
//	// a[i]这个元素不在这个长度为 j 的上升子序列里
//	for (int j = 0; j <= n; j++)
//		f[i][j] = f[i - 1][j];
//	// a[i][k] 这个元素在最长上升子序列里
//	for (int x = 1; x <= k; x++) { // a[i][x]
//		for (int j = 0; j < n; j++)
//			if (f[i - 1][j] < a[i][x])
//				f[i][j + 1] = min(f[i][j + 1], a[i][x]);
//		// 对每个 f[i-1][j] 找到一个最小的 a[i][x] ,拼到它的后面
//		// a[i][x] 从小到大排好序的,  二分(nklogn) / 双指针(nk)
//	}
//}
// 时间复杂度 n*n*k

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
const int M = 5e3+10;
int f[N][N];
int a[N][M];
int n, k;
int main() {
	freopen("lis.in", "r", stdin);
	freopen("lis.out", "w", stdout);
	cin >> k >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= k; j++)
			cin >> a[i][j];
		sort(a[i] + 1, a[i] + k + 1);
	}

	// 优化2
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		f[0][i] = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		// a[i]这个元素不在这个长度为 j 的上升子序列里
		for (int j = 0; j <= n; j++)
			f[i][j] = f[i - 1][j];
		// a[i][k] 这个元素在最长上升子序列里
		int x = 1;
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			while (x + 1 <= k && a[i][x] <= f[i - 1][j])
				x++;
			if (a[i][x] > f[i - 1][j])
				f[i][j + 1] = min(f[i][j + 1], a[i][x]);
		}
		// 对每个 f[i-1][j] 找到一个最小的 a[i][x] ,拼到它的后面
		// a[i][x] 从小到大排好序的,  二分(nklogn) / 双指针(nk)
	}
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		if (f[n][i] != 1e9) {
			cout << i;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}


状态
已结束
规则
OI
题目
4
开始于
2026-7-8 8:30
结束于
2026-7-8 11:51
持续时间
3.4 小时
主持人
参赛人数
38